Question

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0）（1）求此...

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（-3，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），
∴ 1+b+c=0 c=-3，
解得 b=2 c=-3，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴12AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）．