已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：（1）函数y的最大值，最...
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．...
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求： （1）函数y的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y的单调递增区间．
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解：（1）y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+π4）+2，
则函数y的最大值为2+2，最小值为2-2，
最小正周期为2π2=π；
（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，
即有kπ-3π8≤x≤kπ+π8，
函数y的单调递增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]，k∈Z．
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+π4）+2，
则函数y的最大值为2+2，最小值为2-2，
最小正周期为2π2=π；
（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，
即有kπ-3π8≤x≤kπ+π8，
函数y的单调递增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]，k∈Z．
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