已知三角形ABC和三角形DBE为等腰直角三角形,F为CE中点,求证:AF=DF,AF垂直与DF
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分别从A、D两点向BC作垂线AM、DN
则易得AM=MC=MB，BN=DN=EN
BC-BE=EC两边同除以2得MN=BM-BN=EF=FC
所以NF=MN+NF=FC+NF=MC
MF=MC-FC=BM-MN=BN=DN
Rt△AMF和Rt△FND中NF=MC，MF=DN，∠AMF=∠DNF=90°
则Rt△AMF和Rt△FND全等，AF=FD且有∠AFD=∠AFN+∠DFM=90°
则易得AM=MC=MB，BN=DN=EN
BC-BE=EC两边同除以2得MN=BM-BN=EF=FC
所以NF=MN+NF=FC+NF=MC
MF=MC-FC=BM-MN=BN=DN
Rt△AMF和Rt△FND中NF=MC，MF=DN，∠AMF=∠DNF=90°
则Rt△AMF和Rt△FND全等，AF=FD且有∠AFD=∠AFN+∠DFM=90°
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