Question

给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，...

给出下列命题： ①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底； ②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面； ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=OA+OB-OC，则P，A，B，C四点共面； ④已知a，b都不是零向量，则a∥b的充要条件是a•b=|a|•|b|． 其中正确命题的序号是_____．

Answer 1

①③
解：对于①，若{a，b，c}是空间的一个基底，则三向量不共面，而向量a+b，a-b均与向量a，b共面，所以c
与向量a+b，a-b不共面，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底．故①正确；
对于②，因为空间任意两个向量a，b都是共面向量，所以②不正确；
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=OA+OB-OC，
满足OP=xOA+yOB+zOC（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；
对于④，a，b都不是零向量，若两向量异向共线，则a•b=|a|•|b|不成立．故④不正确．
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．