Question

设是随机变量x的分布函数,则对( )随机变量x,有 

概率论的题 本人比较菜 请各位高人帮忙
设随机变量X的密度函数为f（x）,且f(-x)=f(x), F(x)是随机变量X的分布函数,则对于任意的实数a,有（ ）
是个选择题 答案选项是这个 F(-a) = 1/2 -- [ f(x)dx在a到0之间积分]
怎么求得的?

Answer 1

f(-x)=f(x)
==>[ f(x)dx在0到a之间积分]=[ f(x)dx在-a到0之间积分]
又∵[ f(x)dx在-∞到0之间积分]=1/2
∴ F(-a) = [ f(x)dx在-∞到-a之间积分]
= 1 /2-- [ f(x)dx在-a到0之间积分]
= 1 /2-- [ f(x)dx在0到a之间积分]