Question

怎么做这个数学题啊？

Answer 1

可以使用辅助角公式

详情如图所示

Answer 2

∵f(X)=e^xcosⅹ，
∴f′(x)=e^xcosx-e^xsinx
=e^ⅹ(cosⅹ-sinx)
=e^ⅹ√2(√2/2cosx-√2/2sinⅹ)
=e^x√2(cosπ/4cosⅹ-sinπ/4cosⅹ)
=e^ⅹ√2cos(x+π/4)，
令f′(X)<0，得cos(ⅹ+π/4)<0，
∴2Kπ+π/2<x+π/4<2Kπ+3π/2，K∈Z，
∴2kπ+π/4<X<2Kπ+5π/4，K∈z，
所以f(X)的单减区间为:
(2Kπ+π/4，2Kπ+5π/4)，K∈Z;
令f′(X)>0，得
cos(x+π/4)>0，
∴2kπ-π/2<ⅹ+π/4<2Kπ+π/2，K∈z，
∴2Kπ-3π/4<ⅹ<2Kπ+π/4，K∈z，
所以f(x)的单增区间为:
[2Kπ-3π/4，2Kπ+π/4]，K∈z。