Question

函数y=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数我将ln里面的函数求导,当xo时,...

函数y=ln(x+根号(1+x^2))是奇函数 我将ln里面的函数求导,当xo时,是单调递增的 但能说明ln里面的函数的大于0的,然后直接用-x代x,也能得到f（x）=-f（-x）.不是和前面的单调性相矛盾吗,奇函数不应该是都递增或递减吗

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

函数y=ln(x+根号(1+x^2))的奇偶性和单调性无关.
y=f(x)=ln(x+√(1+x^2))
=ln(x+√(1+x^2))(x-√(1+x^2))/(x-√(1+x^2))
=ln1/ln(-x+√(1+x^2))
又f(-x)=ln1/ln(-(-x)+√(1+(-x)^2))=ln((x+√(1+x^2))^(-1)=-ln(x+√(1+x^2))=-f(x)