Question

已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点F在CD上,且CF=1

(1)若EF的延长线交∠BCD的外 角∠DCM的平分线于G点(如图1)，求∠EAG的度数; (2)在(1)的条件下，设AG与CD交于H点，连接EH(如图2)，判断结论EH=BE+DH是否成立，并说明理由

Answer 1

(1)由AB=4，BE=2，
EC=2，CF=1，∠ABE=∠ECF，
∴△ABE∽△CEF，
∴∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
得∠AEG=90°。
取AB中点N，连NE，
∵∠BAE=∠CEF，AN=CE=2，
∠ANE=∠ECG=135°，
∴△ANE≌△ECG(ASA)
∴AE=EG,
∠EAG=45°
(2)将△ABE绕A逆时针旋转90°，
B与D重合，E到E1，
∵∠EAH=45°，
∴∠BAE+∠DAH=∠HAE1=45°，
AE=AE1，AH是公共边，
∴△AEH≌△AE1H(SAS)
即EH=E1H=BE+DH。