Question

如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC如图,已知...

如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC （三角形是普通锐角三角形,角平分线分出的是两个截然不同的三角形

Answer 1

这是相似三角形问题.过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以,AE=AC.由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,所以BD/DC=AB/AC.此题证法很多,过点C作CF//AB交AD的延长线于点F；或过点B作AC的平行线与AD的延长线相交；或过点B作AD的平行线与CA的延长线相交；或过点D作AB的平行线与AC相交；或过点D作AC的平行线与AB相交；一样可完成证明.请你试一试.