Question

若已知二次函数y=f(x)的图像过原点且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4

求f(-2)的范围. 我是这样写的 易得f(x)=ax²+bx , 1≤a-b≤2, 一式 3≤a+b≤4 ,二式 4≤2a≤6, 三式 2≤a≤3 四 -3≤-a≤-2五 二加五得0≤b≤2 六 六加四得2≤a+b≤5七 但是七和二不一样,范围扩大了,哪位高手能告诉为什么吗

Answer 1

郭敦颙回答:
已有网友对你的解题中出现的问题做了分析回答，我从另一角度分析解答这题。
你给出的易得f(x)=ax²+bx
，
由此得，f(x)=ax²+bx=
x(ax+
b)=0
，x1=0
，x2=
b/a，
b/a是一个确定的值，一个确定的值用两个符号表示，显然是繁琐了，较简的设置是:
f(x)=ax²+x，
当x=-1，f(x)=1时，f(x)=a-1=1，∴a=2
a=2，代入f(1)得f(1)=2+1=3，符合3≤f(1)≤4的要求;
当x=-1，f(x)=2时，f(x)=a-1=2，∴a=3
a=3，代入f(1)得f(1)=3+1=4，符合3≤f(1)≤4的要求。
当x=-2，a=2时，f(x)=8-2=6，
当x=-2，a=3时，f(x)=12-2=10，
∵a的取值范围是[2，3]，
∴f(-2)的取值范围是[6，10]。