Question

导数在什么情况下不可导

Answer 1

函数不可导有以下两种

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx，在x=π/2处不可导

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

你举的例子确实在x=0时导数不存在，但这是不一定的，例如f(x)=x^2*sin1/x，当x不等于0时，利用导数公式f'(x)=2xsin1/x-cos1/x，它在x=0处无意义，但x=0处f(x)是可导的，因为f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x^2sin1/x)/x=limxsin1/x，而有界量与无穷小的乘积是无穷小，所以f'(0)=0，导数存在。