Question

有什么关系是满足反身性，对称性，但是不满足传递性的呢？

Answer 1

具有对称性、传递性的关系不一定具有自反性
举个简单的例子：平行关系.

再举一个例子： 现在有一个建立在集合A上的关系R,a为A中的一个元素,对于任意b属于A,aRb和bRa皆不存在,而对于其他元素,R的传递性与对称性仍成立,则关系R在集合A上亦有传递性与对称性（传递性定义为：对于任意a,b,c属于A,如果aRb且bRc时必有aRc,则有传递性.现在aRb的条件不成立,则定义对该种情况忽略.对称性同理.）,但该关系不自反,因为自反的定义是：对于所有a属于A,皆有aRa,然而,我的这个关系具有传递性与对称性,但R中不存在(a,a)这一关系,所以不自反.
“可能是数学史，而不是数学问题”，我的理解是，楼主想知道定义了等价关系的家伙是怎么想的。然而，我其实并不知道第一个为等价关系下定义的人是谁，当然就更不可能确证他是怎么想的了。即便知道那个人是谁了，他也可能并没有给为什么如此定义等价关系留下说明。

所以，我就从自己力所能及的范围内敷衍出了原来的一大段答案。
而，我在今天更新的这一段答案，虽，仍旧无力回答：那位定义了等价关系，并被人们因袭至今的大神 是出于怎样的考虑 而把 等价关系定义为 满足自反性，对称性，和传递性的二元关系 的，却是在 尽我之所能，尝试从自反性，对称性，传递性的定义 推导出：符合前述三性的概念是等价关系。