Question

若f(x)•f’(x)

已知f（x）是定义在R上的函数，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x）•f（-x）≥0；
②若f（x）是偶函数，则f（x）•f（-x）≥0；
③若f（x）是增函数，则f（x）≥f（-x）；
④若f（x）是增函数，则f（|x|）≥f（x）．
其中正确的是______．（将你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），f（x）•f（-x）=-f ² （x）≤0，故①错误；
对于②，若f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），f（x）•f（-x）=f ² （x）≥0，故②正确；
对于③，若f（x）是增函数，则当x＜0时，-x＞0，f（-x）≥f（x），故③错误；
对于④，若f（x）是增函数，由于|x|≥x，故f（|x|）≥f（x），故④正确．
综上所述，正确的是：②④，
故答案为：②④．