Question

从1~100这100个自然数中至少任意选几个数就可以保证其中一定包括两个数他们的差是12?

Answer 1

1~12 + 25~36 + 49~60 + 73~84 + 97~100，12 +12 +12+12+4=52，所以答案是52。

自然数（natural number）是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

Answer 2

以被12除余数相同的数分类,共分成12组
A1={1,13,25,..97}
A2={2,14,26,..98}
.
A11={11,23,.95}
A12={12,...,96}
则在每一组中相邻两数的差都为12,也只有这样才能使两数的差为12.
A1~A4每组有9个数
A5~A12每组有8个数
为使其不包含相邻的两数,A1~A4最多每组取5个,A5~A12最多每组取4个.这样共5*4+4*8=52个数
因此再取多一个,即至少53个时,就保证有两个数的差为12了.