Question

求高一数学题答案

在三角形ABC.已知AB=3分之4倍根号6.cosB=6分之根号6.AC边上中线BD=根号5求BC长度，sinA的值

Answer 1

【注:2L是对的，可能你看不懂，就按你的要求做吧。】
【1】
作“辅助线”
延长中线BD至点E,使得BD=DE.连接AE.
【2】
应用几何知识可以知道，
⊿AED≌⊿CBD===>∠E=∠CBD===>AE∥BC.===>∠ABC+∠BAE=180º
===>∠BAE=180º-∠ABC===>cos∠BAE=cos(180º-∠ABC)=-cos∠ABC
由题设条件:cosB=(√6)/6.可得:cos∠BAE=-(√6)/6
同时，由这两个三角形全等，还可得到，AE=BC=x.(设BC=x)
在⊿ABE中，易知，AB=(4√6)/3，
AE=x,
BE=2√5
cos∠BAE=-(√6)/6
由“余弦定理”可得:
BE²=AB²+AE²-2AB×AE×cos∠BAE
∴20=(32/3)+x²-2×(4√6/3)x×(-√6)/6
整理可得:3x²+8x-14=0
解得:x=2
(x=-14/3舍去)
∴BC=2
【3】
在⊿ABC中，AB=(4√6)/3.
BC=2(已求得)
cos∠ABC=(√6)/6
∴由余弦定理可得:
AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cos∠ABC
即AC²=(32/3)+4-2×(4√6/3)×2×(√6/6)=(16/3)+4=28/3
AC²=28/3
∴AC=(2√21)/3
【4】
在⊿ABC中，AC=(2√21)/3
BC=2，cos∠ABC=(√6)/6
∴由公式sin²a+cos²a=1可求得sin∠ABC=(√30)/6
∴由正弦定理可得:
BC/sin∠BAC=AC/sin∠ABC
∴sin∠BAC=(BC/AC)sin∠ABC
=2/[(2√21)/3]×(√30/6)
=(√70)/14
即sinA=(√70)/14

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示