已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的...
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，求函数f（x）的解析式．...
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，求函数f（x）的解析式．
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解：∵函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c，
∴f′（x）=3x2+6ax+3b，
∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，
∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①
∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
∴k=f′（x）|x=1=3+6a+3b=-3，②
联立①②，解得a=-1，b=0，
∴函数f（x）=x3-3x2+c，
函数f（x）的解析式：f（x）=x3-3x2+c．
∴f′（x）=3x2+6ax+3b，
∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，
∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①
∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
∴k=f′（x）|x=1=3+6a+3b=-3，②
联立①②，解得a=-1，b=0，
∴函数f（x）=x3-3x2+c，
函数f（x）的解析式：f（x）=x3-3x2+c．
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