Question

求“利用导数的定义求下列极限”问题!一.△x趋于零时,lim{[f(x0+△x)...

求“利用导数的定义求下列极限”问题! 一.△x趋于零时,lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x} 二.h趋于零时,lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h} 我实在没有分了,o(>﹏

Answer 1

不是已经回了吗?
一.在x0的导数存在下：
lim{[f(x0+△x)-f(x0-2△x)]/2△x}
=lim{[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)-f(x0-2△x)]/2△x}
=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/2△x+lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/(-2△x)
=(1/2)f'(x0)+f'(x0)=(3/2)f'(x0)
二题类似：在x0的导数存在下：
lim{[f(x0+h)-f(x0-h)]/h}
=lim{[f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)]/h}
=2f'(x0)