Question

limx→0(1+1/x)的x次方等于多少

limx→0（1 1
limx→0（1+1/x）^x 得多少?为什么不是1,一个数的零次方不是得1吗?

Answer 1

x趋向于0,则1/x趋向于无穷大.
常数的0次方为1,但这里的1+1/x显然不是常数
另：这确实就是重要极限,等于e,数学专业的表示数学分析刚教

Answer 2

不存在，一个数的零次幂等于一是在有限时成立，当推广到无穷时不一定成立。
对于此极限，极限存在的充要条件是左右极限存在且相等，但是这个极限左右极限不等，所以不存在。
改写成以e为底数会出现指数为xln(1+1/x),对于x趋向于0负(ln中为负无穷，无意义)和0正(0*∞型极限，极限为0，所以右极限为e的0次幂，等于1)，左右不等。

Answer 3

引用查新景星华的回答：
x趋向于0,则1/x趋向于无穷大.
常数的0次方为1,但这里的1+1/x显然不是常数
另：这确实就是重要极限,等于e,数学专业的表示数学分析刚教

等于e的那个重要极限，是一加无穷小乘方无穷大的形式，而这道题并非这个行式，看清楚题目，把这道题中x趋向于0改成∞才会等于e。这道题的正确答案是0+等于1，0-不存在，所有函数极限不存在。

Answer 4

=lim (x->0) e^xln(1+1/x)
=lim(x->0)e^(ln(1+1/x)/1/x
=lim(x->0)e^[(1/(1+1/x))·（-1/x^2)/(-1/x^2)]
=lim(x->0)e^(1/(1+1/x))
=e^0
=1