Question

1.已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a在[0，1]时有最大值2，求a的值。

2.已知函数f(x)=x^2-2x+3在区间[Q，m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。 3.已知1/3≤a≤1，若f(x)=ax^2-2x+1在[1，3]上的最大值味M(a)最小值为N(a)，另g(a)=M(a)-N(a)。 (1)求g(a)的函数表达式; (2)判断函数g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值

Answer 1

1、此时分三种情况讨论
对称轴为x=a
①0≤a≤1,f(a)取最大值，则a^2-a+1=2,解得a=(1±√5)/2,不符合范围
②a≤0,f(0)取最大值，则a=-1
③a≥1,f(1)取最大值，则a=2
2、f(x)=x^2-2x+1,x=1时函数取最小值2，x=0时函数值为3，故m≥1
3、f(x)=ax^2-2x+1的对称轴x=1/a,则对称轴范围[1,3]。则最小值N(a)=-2/a+1,f(1)=a-1,f(3)=9a-5.
当1/3≤a≤1/2,M(a)=f(1)=a-1;当1/2＜a≤1,M(a)=f(3)=9a-5
剩下的就很简单了