Question

a,b,c是实数c<b<a,a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1 求证1<a+b<4/3

Answer 1

a+b=1-c
a^2+b^2=1-c^2≥0
=>
-1≤c≤1
(a+b)^2=(1-c)^2=1-2c+c^2=1-c^2+2ab
=>
ab=c^2-c
讨论:
若c=0,ab=0,则a,b至少有一个为0,不满足c<b<a,则c≠0
分情况
(1)
0<c≤1时:
0<c^2<c,
ab=c^2-c<0,则a,b异号,不满足c<b<a.不成立.
(2)
-1≤c<0时:
0<c^2<1,
0<-c≤1,
a+b=1-c>1不等式左半部成立.
ab=c^2-c>0,则a,b同号,a+b=1-c>0,知,a,b同正.
a^2+b^2=1-c^2>0知,
a,b均小于1,则a+b<2.
========================
不知4/3这个上限是怎么得来的,
让c=-1/3,可以解出合格的a和b
说明a+b可以等于4/3,题目这里有问题