已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c, 当x= -1时, 取得极大值7, 当x=3时,
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解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c，
∴f'(x)=3x2+2ax+b.
∵当x=-1时，函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值.
∴-1，3是方程f'(x)=0的根，即-1，3为方程3x2+2ax+b=0的两根.
-1+3=-2a/3
-1*3=b/3
所以a=-3，b=-9
∴f(x)=x^3-3x^2-9x+c.
∵当x=-1时取得极大值7，
∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7，
∴c=2.
所以f(x)=x^3-3x^2-9x+2
∴f'(x)=3x2+2ax+b.
∵当x=-1时，函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值.
∴-1，3是方程f'(x)=0的根，即-1，3为方程3x2+2ax+b=0的两根.
-1+3=-2a/3
-1*3=b/3
所以a=-3，b=-9
∴f(x)=x^3-3x^2-9x+c.
∵当x=-1时取得极大值7，
∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7，
∴c=2.
所以f(x)=x^3-3x^2-9x+2
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