已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9

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彭信束婷美
2019-04-03 · TA获得超过3583个赞
知道大有可为答主
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先把这个式子里的代数式通分,然后再把分子相乘出来,接着在把乘出来的代数式,与分母相除,就得到(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3,然后再将(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)与分母相除得到(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然后我们就发现(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)这个式子里是3组互为倒数的,然后根据倒数的原则:两个互为倒数的正数相加的值一定≥2,因为是三组,a
b
c又都是正实数,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)一定≥6,又因为上面还有个3,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
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