Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.(1)证明△A′AD′≌△CC′B;(2)若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由.

Answer 1

证明1:已知矩形ABCD，所以其对边AD=BC
又因为△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′
所以BC=A′D′
A'D‘平行于BC
又A'D‘平行于BC
所以角D’A‘C’=ACB
根据平行线内错角相等
因为A'C‘是AC平移构成，所以A'C‘=AC
则A'C’-AC‘=AC-AC‘
可推得A’A=C‘C
根据三角形全等判定定理边角边法则
BC=A′D′
角D’A‘C’=ACB
A’A=C‘C
故证得△A′AD′≌△CC′B
证明2:当C’在AC的中点时
为菱形
因为∠ACB=30°
BC‘为AC边上中点，可知BC'=1/2AC=AC'=AB
同理AD‘=1/2A’C‘=C’D‘=AC’
故AD‘=D’C=AB=BC‘
又有上问证明可知，D’C平行于BC‘
AB平行于C'D’
可知四边形ABC′D′是菱形