若是偶函数,则在区间上( )A、单调递增B、单调递减C、先增后减D、先...
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若为偶函数,则表达式中显然不能含有一次项,故.此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论.
解:若,则函数,则,此时函数不是偶函数,所以
若,且函数是偶函数,
则一次项恒成立,则,
因此,函数为,
此函数图象是开口向下,以轴为对称轴二次函数图象.
所以,函数在区间的单调性是先增后减.
函数奇偶性定义中(或),包含两层意义:
一是与都使函数有意义,则定义域关于原点对称;
二是图象关于轴对称,图象关于原点对称.
解:若,则函数,则,此时函数不是偶函数,所以
若,且函数是偶函数,
则一次项恒成立,则,
因此,函数为,
此函数图象是开口向下,以轴为对称轴二次函数图象.
所以,函数在区间的单调性是先增后减.
函数奇偶性定义中(或),包含两层意义:
一是与都使函数有意义,则定义域关于原点对称;
二是图象关于轴对称,图象关于原点对称.
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