Question

已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围

请高手回答 不要复制 希望给出讨论过程 不写过程给个思路也行 重点告诉我怎么讨论 谢谢了

Answer 1

解：经验证：a=0不符合题意，
所以函数f(x)=ax^2-x+a-1是二次函数，其对称轴是x=1/2a，
当1/2a<0，即a<0时，函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是减函数，要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点，必有：f(0)*f(2)<0，即：(a-1)*(5a-3)<0，解得：3/5<a<1，与a<0矛盾；
所以只能有a>0；
当1/2a≧2，即0<a≤1/4时，函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上是增函数，要使函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点，必有：f(0)*f(2)<0，即：(a-1)*(5a-3)<0，解得：3/5<a<1，
与0<a≤1/4矛盾，所以：函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点时，必有两个零点，
所以：0<1/2a≤2且f(0)>0且f(2)>0且f(1/2a)<0，解它们组成的不等式组得：。。。。。。