Question

6、求下列级数的和函数nx^n-1

求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的和函数.下面是两种方法,谁能帮我判断一下方法的对错,
法1:显然该幂级数的收敛半径R=1,又设∑(∞,n=1)nx^n=S(x),则
S(x)=x∑(∞,n=1)nx^(n-1) (|x|

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

此题在倒数第三行出现了问题.
∑(∞,n=1) x^(n+1)不等于=x/(1-x)^2
应该是等于(2x-x^2)/(1-x)^2
接着算下去结果就同第一法一样