Question

′、:.h.

如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证： （1）A′C′ ∥ 平面ABCD； （2）AC⊥平面BB′D′D （3）B′H⊥平面AD′C．

Answer 1

证明：（1）由正方体可得 A A ′ ∥ . C C ′ ，∴四边形ACC ′ A ′ 是平行四边形，∴A ′ C ′ ∥ AC． ∵AC?ABCD，A ′ C ′ ?平面ABCD． ∴A′C′ ∥ 平面ABCD； （2）由正方体的性质可得BB ′ ⊥平面ABCD， ∴BB′⊥AC． 由正方形ABCD可得AC⊥BD， ∵BD∩BB ′ =B． ∴AC⊥平面BB′D′D． （3）由（2）可得：AC⊥平面BB′D′D， ∴AC⊥B ′ H． 又B ′ H⊥D ′ O．AC∩OD ′ =O， ∴B′H⊥平面AD′C．

Answer 2