Question

大学电路：电路如图所示，已知，试用叠加定理求电流I和电压U。

电路如图所示，已知，试用叠加定理求电流I和电压U。

谢谢🙏🏼

Answer 1

电压源单独作用，U1`=20x4/(2+4)=40/3 V，I`=20/6=10/3 A，受控电压源由于电流源断开，无法影响U1`、I`，U`=U1`-4I`=40/3-40/3=0 V。
电流源单独作用，U1``=8x4//2=8x8/6=32/3 V，I``=-8x4/6=-16/3 A，受控电压源由于和理想电流源串联，无法影响U1``和I``，U``=U1``-4I`=32/3+64/3=32V。
U=U`+U``=0+32=32 V，I=I`+I``=10/3-16/3=-2 A
10V电压源单独作用时，3A电流源开路。 此时根据KVL，有：2×I'+1×I'+2I'=10，解得：I'=2（A）。 2、3A电流源单独作用时，10V电压源短路。 此时根据KCL可得到1Ω电阻的电流为（I"+3）A，方向向右。再根据KVL： 2×I"+1×（I"+3）+2I"=0，解得：I"=-0.6（A）。 3、叠加：I=I'+I"=2-0.6=1.4（A）。
4a电流源单独作用时，6v电压源短路。 2ω电阻的电流就是电流源电流4a，但是和其电压u的正方向为非关联的，所以：u=-2×4=-8v。 受控电压源的电压为：3u=3×（-8）=-24v。 5ω电阻的电流为i'，所以3ω电阻的电流（4-i'），方向向下。 所以：3×（4-i'）=5i'+3u，3×（4-i'）=5i'-24。 解得：i'=4.5（a）。 2、6v电压源单独作用时，4a电压源开路。 此时由于4a电流源开路，所以2ω电阻也被开路，其中无电流，所以u=0。 自然受控电压源3u=0。电路变化为一个单回路，由6v电压源、3ω电阻和5ω电阻构成，所以： i"=6/（3+5）=0.7
叠加就是找出电路中的 独立电源（不是受控电源）， 先挨个求出 这些独立电源单独作用时 某个电阻的电流，再 加起来。这就是 叠 加法。当然，电流的叠加是 直接加法，电压的叠加用的较少。 本题中，电压源 单独作用时候，将电流源 断开，这样便于 分析。此时两个电阻串联， 电阻上的 电流Iv= 9/（3+6）=1 安 电流源单独作用时，将电压源 去掉 、换成导线，那么 连个电阻 的电流来自电流源，并且两个电阻是并联的。 此时 所求电阻上的 电流 Ia =并联等效电阻X电流源电流/6欧姆=[6X (3X 6)/(3+6) ]/6，计算得Ia =2 安 叠加后，就是 1+2=3 安，即为所求. 是不是很简。