Question

求不定积分

Answer 1

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行辩咐。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。 [2] 
性质
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1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
及
的原函数存在，则
2、求不纳银定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
的原函数存在，
非零常数，则
求解
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不定积分(11张)
 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，携茄纯f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 [1] 
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
积分公式
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注：以下的C都是指任意积分常数。 [1] 
1、
 ，a是常数
2、
 ，其中a为常数，且a ≠ -1
3、
4、
5、
 ，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
全体原函数之间只差任意常数C

Answer 2

x^3

=x^2.(x+3) - 3x^2
=x^2.(x+3) - 3x(x+3) +9x
=x^2.(x+3) - 3x(x+3) +9(x+3) -27
∫x^2/烂拍(x+3) dx
=∫[ x^2-3x+9 -27/(x+3)] dx
=(1/慧历竖3)x^3-(3/前大2)x^2+9x -27ln|x+3| +C

Answer 3

∫x³dx/山清蠢(x+3)=∫[x²-3x+9-27/(x+3)]dx=x³/正租3-3x²/逗陪2+9x-27ln|x+3|+C

Answer 4