Question

已知命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实...

已知命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

分析：由题意，先对两个命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1进行化简，再由p或q为真命题，p且q为假命题得出两命题p，q一真一假，分两类解出参数的取值范围即可得到答案
解答：解：由题意，对命题P：由a-4＜0即得a＜4
由题q：2a＜1，得a＜0
又p或q为真命题，p且q为假命题，故两命题p，q一真一假
若P真q假，则可得0≤a＜4
若P假q真，此时无解
综上知，实数a的取值范围是0≤a＜4
故答案为0≤a＜4
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“p或q为真命题，p且q为假命题”，将此转化为两命题一真一假，本题解题的难点是得出两命题一真一假，解题时
用到了分类讨论的思想，本题是命题考查的常见题型，应注意总结本题的做题规律，在q命题的转化过程中用到了指数函数的单调性，对于指数型不等式，要抽象出相应的函数模型，利用其单调性求解