判断正项级数(1-cos1/n)收敛还是发散，用比较原则判断
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有两个基本极限:
lim{x
→
0}
(1-cos(x))/x²
=
1/2,
lim{x
→
0}
(a^x-1)/x
=
ln(a).
可知n
→
∞时0
≤
1-cos(1/n)与1/n²是同阶无穷小.
根据比较判别法,
由∑1/n²收敛,
知∑(1-cos(1/n))收敛.
而n
→
∞时0
≤
a^(1/n)-1与1/n是同阶无穷小.
根据比较判别法,
由∑1/n发散,
知∑a^(1/n)-1发散.
lim{x
→
0}
(1-cos(x))/x²
=
1/2,
lim{x
→
0}
(a^x-1)/x
=
ln(a).
可知n
→
∞时0
≤
1-cos(1/n)与1/n²是同阶无穷小.
根据比较判别法,
由∑1/n²收敛,
知∑(1-cos(1/n))收敛.
而n
→
∞时0
≤
a^(1/n)-1与1/n是同阶无穷小.
根据比较判别法,
由∑1/n发散,
知∑a^(1/n)-1发散.
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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lim(n→∞) (1-cos(1/n))
= lim(n→∞) (1/2*n^2) 等价无穷小替换
得出lim(n→∞) (1-cos(1/n))是2阶等价无穷小
则 设(1-cos1/n)为an数列
lim(n→∞) n^2 * (1-cos(1/n)) = 1/2 为常数
且p=2>1，所以收敛
= lim(n→∞) (1/2*n^2) 等价无穷小替换
得出lim(n→∞) (1-cos(1/n))是2阶等价无穷小
则 设(1-cos1/n)为an数列
lim(n→∞) n^2 * (1-cos(1/n)) = 1/2 为常数
且p=2>1，所以收敛
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