Question

已知函数.()当时,解不等式;()若在上有最小值,求的值.

已知函数. ()当时,解不等式; ()若在上有最小值,求的值.

Answer 1

()当时,求得和,代入不等式可得:,即或.由此求得不等式的解集.
(),对称轴为,再分当时,当时,当时,分别利用函数的单调性求得的值,综合可得结论.
解:()当时,可得,,代入不等式可得:,
即或.
解得:,或,
所以解集为,或.
(),对称轴为,
当时,即,,
解得,或(舍去).
当时,即,,
解得(舍),
当时,即,,
解得,或(舍去)
综上:,或.
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,函数的单调性的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.