Question

已知双曲线的两个焦点F1(-10，0)，F2(10，0)，P是此双曲线上的一点，...

已知双曲线的两个焦点F1(-10，0)，F2(10，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是x29-y2=1x29-y2=1.

Answer 1

解答:解:由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF

2
1
+PF

2
2
=4c2=40
所以(PF1-PF2)2+2PF1•PF2=40，
由双曲线定义得(2a)2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以双曲线方程为
x2
9
-y2=1.
故答案为:
x2
9
-y2=1.