已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大值是
1个回答
展开全部
因为
x+y+1/x+9/y=10所以
(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)(x+y)²+(x+y)/x
+9(x+y)/y=10(x+y)(x+y)²+y/x+9x/y
+10=10(x+y)
（1）因为
y/x
+9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6,（当且仅当
y=3x
时
取等号）所以
（1）式化为(x+y)²+6
+10≤10(x+y)
即
(x+y)²-10(x+y)+16≤0解得
2≤x+y≤8,所以
当x=2,y=3x=6时,x+y的最大值为8
x+y+1/x+9/y=10所以
(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)(x+y)²+(x+y)/x
+9(x+y)/y=10(x+y)(x+y)²+y/x+9x/y
+10=10(x+y)
（1）因为
y/x
+9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6,（当且仅当
y=3x
时
取等号）所以
（1）式化为(x+y)²+6
+10≤10(x+y)
即
(x+y)²-10(x+y)+16≤0解得
2≤x+y≤8,所以
当x=2,y=3x=6时,x+y的最大值为8
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
