Question

求解一道高中数学概率（文科）题，50分悬赏

一袋中装有标号为1 2 3 4 5 6的六个球，现从中任取一个球，记下号码后放入袋中，如此操作四次，每次记下的号码依次为a b c d，记T=a的平方＋b的平方＋c的平方＋d的平方，求T为3的倍数的概率（请简要写出思路，不要求算出结果），如果回答的好的话可追加至100分... 一袋中装有标号为1 2 3 4 5 6的六个球，现从中任取一个球，记下号码后放入袋中，如此操作四次，每次记下的号码依次为a b c d，记T=a的平方＋b的平方＋c的平方＋d的平方，求T为3的倍数的概率（请简要写出思路，不要求算出结果），如果回答的好的话可追加至100分，谢谢！

Answer 1

如果某个正整数不是3的倍数
那么他的平方必然是3的倍数+1这种形式
[(3k+1)^2
=
9k^2
+
6K
+
1]
mod
3
=
1
[(3k+2)^2
=
9k^2
+
12K
+
4]
mod
3
=
1
T
=
a^2
+
b^2
+
c^2
+
d^2
T
mod
3
=
0
可能性有两种
A：4项全是3的倍数，概率PA
B：1项为3的倍数，其他全部不是3的倍数（3k+1），概率PB
那么
P
=
PA+PB
=（2/6)^4
+
C(4,1)*
(2/6)^1
*
C(3,3)
*
(4/6)^3
=1/81
+
4*1/3*8/27
=
33/81
1楼SB
2楼错，这个是有放回的抽样，要考虑抽出的球是
1,1,1,1这种情况，总情况有6^4中
3楼，ANSWER：会的