已知f1f2是椭圆x2/4+y2/3=1的左右焦点ab是过f1的一条动弦求△abf2面积最大值
已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2的面积的最大值...
已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2的面积的最大值
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简单分析一下，详情如图所示
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椭圆a=√2, b=1,c=1
设A点坐标（Xa,Ya), B点坐标（Xb,Yb）
三角形ABF2面积 = c* |Xa-Xb| = |Xa-Xb|
（Xa,Ya),（Xb,Yb）设方程组
y = kx -1 (1)
x^2+y^2/2=1 (2)
的解
(1)代入（2）,化简
（2+k^2)x^2-2kx-1 = 0
|Xa-Xb| = √(8k^2+8)/(2+k^2)
当k = 0时,
|Xa-Xb| = √2 为极大值
三角形ABF2面积 = |Xa-Xb|
极大值为√2
设A点坐标（Xa,Ya), B点坐标（Xb,Yb）
三角形ABF2面积 = c* |Xa-Xb| = |Xa-Xb|
（Xa,Ya),（Xb,Yb）设方程组
y = kx -1 (1)
x^2+y^2/2=1 (2)
的解
(1)代入（2）,化简
（2+k^2)x^2-2kx-1 = 0
|Xa-Xb| = √(8k^2+8)/(2+k^2)
当k = 0时,
|Xa-Xb| = √2 为极大值
三角形ABF2面积 = |Xa-Xb|
极大值为√2
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