直线ab与两个平面夹角都为30
长为A的线段AB夹在直角二面角α-L-β的两个面内,它和两个面所成夹角都是30°,求线段AB与L所成的角...
长为A的线段AB夹在直角二面角α-L-β的两个面内,它和两个面所成夹角都是30°,求线段AB与L所成的角
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由于它和两个面所成夹角都是30°,则AB与L所在平面与两个平面α,β成45°,设AB与L交与点A,做垂线BC垂直于平面α交与点C,角BAC=30°；做垂线CD垂直于直线L交与点D,角BDC=45°
可得：BC=1/2A,CD=BC=1/2A,BD=（根号2 ）/2A,
线段AB与L所成的角为角BAD,sin角BAD=BD/AB=（根号2） /2
则角BAD=arcsin（根号2） /2
可得：BC=1/2A,CD=BC=1/2A,BD=（根号2 ）/2A,
线段AB与L所成的角为角BAD,sin角BAD=BD/AB=（根号2） /2
则角BAD=arcsin（根号2） /2
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