1在单位圆上的二重积分
计算一个二重积分,积分区域为单位圆在第一象限的部分,被积函数:根下f(x)加根下f(y)分之a乘根下f(x)加b乘根下f(y),a.b常数,f(x)为D上的正值函数...
计算一个二重积分,积分区域为单位圆在第一象限的部分,被积函数:根下f(x)加根下f(y)分之a乘根下f(x)加b乘根下f(y),a.b常数,f(x)为D上的 正值函数
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这个要用到积分的轮换对称性,如果区域关于y=x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.
对于本题,交换被积分式中的x,y,新积分与原积分相等.两个积分相加,被积函数变成了a+b,所以原积分=(a+b)/2×∫∫dxdy=(a+b)/2×π/4=(a+b)π/8.
对于本题,交换被积分式中的x,y,新积分与原积分相等.两个积分相加,被积函数变成了a+b,所以原积分=(a+b)/2×∫∫dxdy=(a+b)/2×π/4=(a+b)π/8.
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