Question

已知函数fx=x+4/x若x含于1,2,求函数f(x)的值域

函数f(x)=x2+x-1/4.(1)若定义域为[0,3],求f(x)的值域
（2）若f(x)的值域为[-1/2,1/16],且定义域为[a,b],求b-a的最大值

Answer 1

f(x)=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2 (配方) 顶点为（-1/2,-1/2）
（1）x∈[0,3]时,最小值是f(0)=-1/4,最大值是f(3)=47/4,值域为[-1/4,47/4]
(2)f(x)的值域为[-1/2,1/16],定义域必包含顶点,b-a最大时,f(a)=f(b)=1/16,且a不等于b
a=-5/4,b=1/4
b-a=1/4-(-5/4)=3/2