Question

已知向量a=(-3,2),向量b=(2,1),向量c=(3,-1),t∈R

(1)求|向量a+t向量b|的最小值及相应的t值 (2)若向量a-t向量b与向量c共线,求实数t 请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

Answer 1

(1)通过
化简
，可得|a+tb|2
=
9t2
-6t
+
1
=（
3t
-1）2，明显地，最小值为0.相应的t=1/3.
(2)两向量共线，根据共线定理，设λc=a-tb，化简得
3λ=-3-
2t
，-λ=2-t，进而λ=(-3-2t)/3=(2-t)/(-1),求得t=3/5

Answer 2

(1)a+tb=(2t-3，t+2),|a+tb|²=(2t-3)²+(t+2)²=5t²-8t+13=5(t-4/5)²+29/5
当t=4/5时，取到最小值√145/5
(2)a-tb=(-3-2t，2-t),与c共线，所以-3-2t=-3(2-t),所以t=3/5