Question

这个式子是为什么？

能不能详细解释一下？

Answer 1

去分母，将等式两边同时乘以1-a，同时利用1－a²=(1－a）（1+a），就可以证明出来。

Answer 2

• 把右边的（1-a）乘到左边，反复用平方差公式。

•  

Answer 3

取对数
In xn= In(1+a)+ In(1+a^2) + In(1+a^3)+ ..... +In(1+a^n)
利用对数函数的级数展开式
In(1+x)=Z(-1)^n * x^(n+1)/ n+1
得
Inxn= 2 (a+a2+...+a^n)-
2(a^2+a^4+...+a^2^n)/ 2+ ... +(-1)^n * (2(a^n+a^n^2+...+a^n^n))/ n+...
= (1-a^(n+1))/(1-a)- (1-a^2(n+1))/(1-a^2)/ 2 ++ (-1)^n(1 - a^n^(n+1))/(1-a^n)/2+ ...取极限得
=1/(1-a)- 1/(1-a^2)/ 2 + 1/(1-a^3)/3+ ..+(-1)^n* 1/(1-a^n)/ n+ ....
按级数展开得
=(1+a+a^2+a13+...+a^...)- 1/2 *
(1+a^2+a^4+a^6+...+a2....+ 1/3*
(1+a^3+a^6+...+a^3+...)+ ... +(-1)^n * 1/n*(1+a^n+a^2n+...+a^nn+ ..+ ...
=(1-1/2+1/3-1/4/.-...+./...)
(1+a+a^2+a+3+...+a^n...)
这个利用交错级数取极限得
=|n2 /(1-a)
所以可以得到xn = e^(ln2/(1-)=2^(1/(1-a))

Answer 4

利用1－a²=(1－a）（1+a），
将等式两边同时乘以1-a，就可以证明出来。还要注意a≠1的条件。

Answer 5

上下同时×(1-a)，就变成了(1-a×a)(1＋a×a)...，用一楼公式，就能得出这个结果