Question

高中数学三角函数？

1/sinα-1/cosα=2√2 求tanα=

Answer 1

解题关键：解方程组：1/sinα-1/cosα=2√2，(sin α)^2+ (cos α)^2=1
1/sinα-1/cosα=2√2
cosα-sinα=2√2cosα*sinα
(cosα-sinα)^2=8(cosα*sinα)^2
1-2cosα*sinα=8(cosα*sinα)^2
8(cosα*sinα)^2+2cosα*sinα-1=0
cosα*sinα=-1/2 or 1/4
当 cosα*sinα=-1/2，cosα=-√2/2, sinα=√2/2 《(sin α)^2+ (cos α)^2=1》
tan α=-1
当 cosα*sinα=1/4，cosα-sinα=√2/2 《(sin α)^2+ (cos α)^2=1》
cosα+sinα=√6/2 or -√6/2
cosα= (√6 +√2)/4， sinα=(√6 -√2)/4，tan α=2-√3
or cosα= (-√6 +√2)/4， sinα=(-√6 -√2)/4，tan α=2+√3