Question

用梯形面积公式推导出圆的面积公式？

Answer 1

通过圆心画若干条直线，把圆分成若干个扇形，用线段将扇形在圆周上的点连结起来，使扇形成为（等边）三角形和弓形。三角形的面积是底*高/2。当通过圆心画的直线很多很多即三角形很多很多（如n个）时，圆的面积等于n个三角形的面积，即=n*底*高/2
因为n*底=圆的周长=2π*半径，三角形的高=圆的半径
所以圆的面积=2π*半径*半径/2=半径的平方*π
说明，三角形可看成上底为零的梯形。
梯形的性质：
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等，对角互补
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。
即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。
4、中位线长是上下底边长度和的一半。
5、两条对角线相等。
6、对角线分成的四个三角形有3对全等三角形，1对非全等的相似三角形。
7、等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积=（上底+下底）*高*1/2。
8、特殊面积计算:当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2　。