多元函数极限何时一定存在?

证极限存在用的夹逼定理的另一头的极限为什么是确定的?不是说xy要沿着任意路径极限都相等才存在吗,那也证不完啊?比如说我写的这几个,辅导书的答案都是直接用的,那还有哪些可以... 证极限存在用的夹逼定理的另一头的极限为什么是确定的?不是说xy要沿着任意路径极限都相等才存在吗,那也证不完啊?比如说我写的这几个,辅导书的答案都是直接用的,那还有哪些可以直接用呢? 展开
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shawhom
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2021-09-30 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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证明极限存在时,可以直接求出他的极限,或者使用定义来证明。
如果其极限存在,以任意方式,沿任意方向,极限值都为A。
如果想证明其极限存在,不能用枚举法证明每种路径都是同一极限值。你是穷举不完的。
但如果想证明其极限不存在,只需要说明在某一路径下,其极限值是不确定的。类似于反证法的做法。
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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crs0723
2021-09-30 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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因为都可以用二元函数的极限定义来证明
我以lim(x->0,y->0) |xy|=0为例来证明
证明:对∀ε>0,总存在δ=√ε,是对所有(x,y)∈P,其中P={(x,y)||x|<δ,|y|<δ,x和y不同时为0}是(0,0)的一个去心邻域,有
|xy-0|=|x|*|y|<δ*δ=ε
所以根据二元函数的极限定义,有lim(x->0,y->0) |xy|=0
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