Question

高数定积分计算？

请问u=x-t，所以t=u-x，sinu^2d（u-x），为什么直接变成图中所示了呢？最后得出结果那步能详细写个过程吗，万分感谢！！！

Answer 1

那就是一个数，只要积分区间是携凳确定辩晌旅的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为谨雀：设∫f(x)dx=F(x),则题...

Answer 2

追问

dt为甚等于-u

追答

x-t = u, 积分变量从 t 变为 u，x 在积分过程中相当于常量。则 -dt = du ， 即 dt = -du

追问

您说的我懂了，我还有两个问题，希望您能帮忙解答一下.

问题一：定义域为什么要从上x下0变成上0下x，是因为积分变量变成了U，所以定义域要根据t=x和t=0时相应改变，但得出u=0怎么还跑到了上边，u=x变成了下边，是因为要一 一对应吗？

问题二：如图

追答

x-t = u，
对 t 积分，上限 t = x 时，代入 x-t = u， 得 u = 0，则对 u 积分上限变为 0 ；

对 t 积分，下限 t = 0 时，代入 x-t = u， 得 u = x，则对 u 积分下限变为 x 。
交换对 u 积分的上下限，等同于前乘一个 -1， 与 -du 乘， 则变为正的。

追问

这位老师，请问那个最前面d/dx什么意思

追答

d/dx 表示对后面那个变限函数求导

Answer 3

追问

这位老师，请问下这道题，我的思路u=x+t，因为x是常量，所以du=dt，前面就不用加负号了，对不对？

追答

u=t+x

t=u-x

dt=d( u-x)=du

Answer 4

u=x-t时dt=-du,t=0时u=x;t=x时u=x,

积分的上下限交换，要变号。