Question

均值具有哪些重要的数学性质？

Answer 1

均值在统计学中具有重要地位，它是进行统计分析和统计推断的基础，首先，从统计思想上看，均值是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。其次，均值具有一些重要的数学性质，比如个变量值与其均值的离差之和等于零，个变量值与其均值的离差平方和最小。这些数学性质在实际中有着广泛的应用，许多统计分析方法都来源于这些性质，同时也体现了均值的统计思想。均值和数学期望没有区别。在概率论以及统计学中，数学期望或均值，亦简称期望，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一，反映了随机变量平均取值的大小。
需要注意的是，期望值并不一定等同于“期望”—“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
在概率和统计学中，一个随机变量的期望值（或期待值）是变量的输出值乘以其机率的总和，换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。