Question

高等数学平面束问题求解

Answer 1

方法1(平面丛)首先使两个平面的已知交线为 l，l 上的平面丛方程为(4x-y 3z-1) k (x 5y-z 2) = 0。然后，由于交叉原点，将坐标(x，y，z) = (0,0,0)代入平面丛方程，得到 k = 1/2，通过代替平面梁方程得到平面9x 3 y 5 z = 0。方法2(相交线与原点的关系)首先使两个平面的相交线的向量为 l，l 方向的向量为两个已知平面的法向量的向量积，即向量 a (- 2,1,3)为(4,-1,3)和(1,5,-1)的向量积。然后，将两个已知平面的方程连接到一个三变量一阶方程组(两个方程，三个未知数) ，y 为任意数。例如，将 y = 0代入方程组，求解 x =-5/7，z = 9/7，即直线上一点的坐标。将点(0,0,0)和直线上的点(- 5/7,0,9/7)连接起来形成向量 b (- 5/7,0,9/7)。矢量积 c 是平面的法向量，原点坐标已知，可根据点公式求出平面方程。

Answer 2

Answer 3