Question

设抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点c在直线x=2

，且点c到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为________

Answer 1

作AD垂直于x=2
垂足是D
则D(2,2)
AD=|0-2|=2
即A到x=2距离是2
而AC=2
所以C和D重合
所以C(2,2)
ABC代入
2=0+0+c
3=16a+4b+c
2=4a+2b+c
所以
a=-1/8,b=3/4,c=2
所以y=-x²/8+3x/4+2

Answer 2

由已知可得：抛物线对称轴为x=1或x=3，
∴得方程组：
c=2
16a+4b+c=3
-b/(2a)=1,或-b/(2a)=3,
解得：a=1/8，b==-1/4，c=2或a=-1/8，b=3/4，c=2，
∴可得以上结果。