Question

奇偶函数怎么判断

Answer 1

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

奇函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上也是增函数（减函数）。

简介

偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

Answer 2

复合函数判断法。

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

概述

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。

Answer 3

复合函数判断法。

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

复变函数：定义

复变函数是定义域为复数集合的函数。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

Answer 4

奇偶函数判断方法如下：
在定义域(即x取值范围)是关于原点对称的前提下，把 - x代入f(x),如果与f(x)相等，即f(- x)=f(x)，则是偶函数，如果与 - f(x)相等，即f(- x)= - f(x)，则是奇函数。也可用坐标图判断，如果函数图与 y 轴对称，则是偶函数，如果函数图关于原点对称，则是奇函数。

Answer 5

首先看定义域是否关于原点对称，然后求f(-x)，若等于f(x)，则为偶函数，若等于-f(x),则为奇函数。一般观察，常见的奇函数有三正（正比例，正弦，正切），x的奇数次幂，e^x-e^(-x),
log(a)[√(1+x^2)+x]或log(a)[√(1+x^2)+x]，常见的偶函数有cosx,x的偶次幂，缺一次项二次函数，e^x+e^(-x),偶数次的绝对值。