Question

理论力学求动量矩

求解释图示方法 或者有别的方法也可

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Answer 1

1、动量矩是矢量，是有方向的。动量矩的方向与角速度的方向相同。可以用右手螺旋定则来判断其方向：想象用四指握住过O点垂直于纸面的转轴。大拇指要与四指垂直，然后让四指方向指向该物体上一点的线速度方向，此时大拇指方向为角速度（亦即动量矩）的方向

动量矩的大小为：转动惯量与角速度的乘积。

2、OA做定轴转动，LO1是OA杆绕O点的动量矩，等于OA杆绕O点的转动惯量J0 乘以OA的角速度。这就是解析中第一行等式的意思。

3、圆盘作平面运动，圆盘绕O点的动量矩LO2=圆盘质心A绕O点转动的动量矩LAO与圆盘绕质心A转动的动量矩LA的矢量和，由前面的右手螺旋可以判定质心A绕O点转动的动量矩LAO方向垂直于纸面向外，而圆盘绕质心A转动的动量矩方向垂直于纸面向里。两者方向相反，所以有解析中的第二个等式：LO2=LAO-LA。

第三个等式的意思就简单了，质心A绕O点转动的动量矩LAO，就是圆盘绕O的转动惯量JO乘以角速度。质心A绕O转动的角速度与杆OA绕O转动的角速度相同。

第四个等式的意思是：圆盘绕质心A转动的动量矩LA等于圆盘绕A转动的转动惯量乘以圆盘的角速度，这里不难分析出，因为是纯滚动，所以圆盘绕A钻洞的角速度与杆绕O转动的角速度大小相等。

第五个等式就是把第三、第四个等式算出的结果代入第二个等式。

4、最后一个等式的意思是：整个系统围绕O的动量矩LO等于杆OA绕O的动量矩LO1 与圆盘绕O的动量矩LO2的矢量和。两者方向相同，所以相加。